ラスパイレス指数とパーシェ指数【0から始める統計検定2級講座㊺】

この講座の対象者は以下の方を想定しています。

数学は中学レベルしか分からないけど統計検定2級に合格したい
どの参考書を見ても数式だらけで理解できない
ラスパイレス指数ってなに？
パーシェ指数はどんな時に使うの？

この講座では特に、0の状態から統計検定2級に合格したいって方のために、分かりやすさをモットーに解説していきます。

今回は、ラスパイレス指数とパーシェ指数についてです。
単語自体初めて聞いたという人も多いのではないでしょうか？

物価の上昇率などを調べるのに使われる指数でして、内容もそこまで難しくないのでサクッと覚えてしまいましょう。

Contents

ラスパイレス指数とは？
- ラスパイレス指数の求め方
- 例題
パーシェ指数とは？
- パーシェ指数の求め方
- 例題
まとめ

ラスパイレス指数とは？

ラスパイレス指数とは、ドイツの経済学者エティエンヌ・ラスパイレスが1864年に提唱した物価指数です。
基準時に購入した数量と同じ数量を比較時に購入した場合の価格の変化を比較するもので、比較時と基準時の価格の変化を基準時の数量をウエイトとして加重平均した計算式で示されます。

ラスパイレス指数の求め方

ラスパイレス指数を求めるには、↓の式から求めることができます。

$\frac{\sum比較時の価格×基準時の数量}{\sum基準時の価格×基準時の数量}×100$

また、それぞれを記号で表すと↓になります。
数量を表すquantityと、価格を表すpriceの頭文字を取っています。

基準時の数量：$Q_X$
基準時の価格：$P_X$
比較時の数量：$Q’_X$
比較時の価格：$P’_X$

記号を使って式を表すと、

$ラスパイレス指数=\frac{\sum P’_XQ_X}{\sum P_XQ_X}×100$

となります。

例えば、商品がXとYの2つの場合を表で表すと↓になります。

例題

では実際に、例題をもとに解き方を見ていきましょう。
商品X,Yの各購入数量・平均価格をまとめた↓の表から、ラスパイレス指数を求めます。

	$X$	$X$	$Y$	$Y$
	購入数量	平均価格	購入数量	平均価格
基準年	$120$	$360$	$100$	$450$
比較年	$200$	$420$	$80$	$470$

ラスパイレス指数を求めるには、↓の公式を使えば良いのでしたね！

$ラスパイレス指数=\frac{\sum P’_XQ_X}{\sum P_XQ_X}×100$

$=\frac{420×120+470×100}{360×120+450×100}×100$

$=\frac{55200+47000}{43200+45000}×100=115.87$

このようにして、ラスパイレス指数は$115.87$だという事が分かりました。

パーシェ指数とは？

パーシェ指数とは、ラスパイレス指数とは逆に、比較年の数量をウェイトとして使用した価格指数です。

パーシェ指数の求め方

$パーシェ指数=\frac{\sum P’_XQ’_X}{\sum P_XQ’_X}×100$

パーシェ指数は、ラスパイレス指数と比較して、消費者の購買行動をより反映した指数であるとされています。
これは、パーシェ指数は、現在の消費者が現在と同じ数量の財を消費することを前提としているためです。

例えば、基準年と比較年で、ある財の価格が100円から200円に上昇したとします。ラスパイレス指数は、基準年の数量をウェイトとして使用するため、200%となります。しかし、パーシェ指数は、比較年の数量をウェイトとして使用するため、150%となります。これは、基準年と比較年で、消費者がその財の購入量を減らした場合、パーシェ指数の方がラスパイレス指数よりも小さくなるためです。

パーシェ指数は、GDPデフレーターや卸売物価指数などの指数に用いられています。